Aby obliczyć, o ile procent wartość wzrosła lub zmalała, odejmij wartość początkową od końcowej, podziel różnicę przez wartość początkową i pomnóż wynik przez 100%. To właśnie wartość początkowa jest mianownikiem.
Jak obliczyć zmianę procentową?
Najpierw ustal, jaka była wartość na początku, a jaka po zmianie. Następnie oblicz różnicę między nimi. Wynik odnosisz zawsze do stanu początkowego, czyli do wartości sprzed podwyżki, obniżki lub innej zmiany.
| Typ zmiany | Wzór | Kluczowa zasada |
|---|---|---|
| Wzrost | (wartość końcowa – wartość początkowa) ÷ wartość początkowa × 100% | Dzielisz przez wartość sprzed wzrostu. |
| Spadek | (wartość początkowa – wartość końcowa) ÷ wartość początkowa × 100% | Dzielisz przez wartość sprzed spadku. |
Każde zadanie możesz rozwiązać według trzech kroków:
- Oblicz różnicę między wartością początkową a końcową.
- Podziel tę różnicę przez wartość początkową.
- Pomnóż wynik przez 100%, aby otrzymać procent.
Przy wzroście wartość końcowa jest większa od początkowej. Przy spadku jest mniejsza. Możesz też zapisać obliczenia w postaci ułamka, a następnie zamienić go na procent.
Ćwiczenia z rozwiązaniami
Poniższe przykłady pokazują, jak stosować ten sam algorytm w różnych sytuacjach:
- obniżka ceny produktu,
- wzrost wynagrodzenia,
- zmiana liczby uczestników wydarzenia.
1. Obniżka ceny w sklepie
Cena plecaka zmalała ze 100 zł do 80 zł. O ile procent cena jest teraz niższa?
Krok 1. Obliczamy różnicę:
100 zł – 80 zł = 20 zł
Krok 2. Odnosimy różnicę do ceny początkowej:
20 ÷ 100 = 0,2
Krok 3. Zamieniamy wynik na procent:
0,2 × 100% = 20%
Odpowiedź: cena plecaka jest niższa o 20%.
2. Wzrost wynagrodzenia
Wynagrodzenie pracownika wzrosło z 3000 zł do 3300 zł. O ile procent się zwiększyło?
Najpierw obliczamy różnicę:
3300 zł – 3000 zł = 300 zł
Następnie dzielimy ją przez wynagrodzenie początkowe:
300 ÷ 3000 = 0,1
Na końcu zamieniamy wynik na procent:
0,1 × 100% = 10%
Odpowiedź: wynagrodzenie wzrosło o 10%.
3. Zmiana liczby uczestników wydarzenia
W zawodach sportowych początkowo brało udział 240 osób. W kolejnym roku liczba uczestników wzrosła do 300. O ile procent wzrosła frekwencja?
Różnica wynosi:
300 – 240 = 60
Porównujemy ją z liczbą początkową:
60 ÷ 240 = 0,25
Po zamianie na procent otrzymujemy:
0,25 × 100% = 25%
Odpowiedź: liczba uczestników wzrosła o 25%.
Na jaki błąd uważać?
Najczęstszy błąd polega na dzieleniu przez wartość końcową. W przykładzie z plecakiem nie należy obliczać 20 ÷ 80, ponieważ 80 zł jest ceną po obniżce. Punktem odniesienia była cena 100 zł, więc to ją wybieramy jako mianownik.
Przed wykonaniem działania zadaj sobie pytanie: jaka wartość była przed zmianą? Odpowiedź wskaże wartość początkową. Dopiero potem oblicz różnicę i podziel ją przez tę liczbę.
Ta sama zasada działa w zadaniach o podwyżce, obniżce, zmianie liczby osób, wyników lub innych wartości. Liczy się nie tylko sama różnica, lecz także to, do czego ją porównujesz.
